Conjuntos parte 1

Bom hoje irá iniciar a introdução ao calculo (também conhecido comopré-calculo.) que nada mais é que um resumo das matérias mais importantes de matemática.Pretendo postar Artifícios e macetes tudo para facilitar o entendimento damatéria.

Então vamos lá!

Conjuntos.

Os conjuntos são a parte mais fundamental paraa matemática básica.

Definição:

Podemos definir os conjuntos como uma coleção de objetos.

Como por exemplo, oalfabeto, é um conjunto de letras(elementos) que compõem nossa língua.

Alguns Conceitos:

Conjunto: Seria umacoleção de objetos

EX:

A. O conjunto de todos os Americanos

B. O conjunto de todos os numeros naturais

Normalmente representado por uma letra do alfabeto: A, B, C, D... Z.

Elemento:

É um dos componentes deum conjunto:

EX:

A. João é um elemento do conjunto dos americanos

B. 1 é um elemento dosconjuntos dos números naturais.

Normalmente, umelemento de um conjunto, é representado por uma letra minúscula: a, b,c, d ..., z.

Pertinência:

Parece mais complicado mais ébem simples é apenas para dizer se pertence ao conjunto ou não.

É a característica associada a um elemento que faz parte de umconjunto.

A. João pertence ao conjunto dos Americanos.

B. 1 pertence ao conjunto dos números naturais.

Símbolo:

Se um elemento pertence a um conjunto utilizamos o símbolo que lê-se: "pertence".

Para dizer que 1 é um número natural ou que1 pertence ao conjunto dos números naturais, escrevemos:

1 N

Paradizer que 0 não é um número natural ou que 0 não pertence ao conjunto dosnúmeros naturais, escrevemos:

0 N

PS: Um símbolo matemático muito usado para anegação é a barra / traçada sobre o símbolo normal.

Notação Básica:

Muitas vezes, um conjunto é representado comos seus elementos dentro de duas chaves { e }, atravésde duas formas básicas e de uma terceira forma geométrica:

Apresentação ou enumeração: Oselementos do conjunto estão dentro de duas chaves {e}.

EX:

A. A= {a, e, i, o, u}

B. N= {1, 2, 3, 4, 5}

Descrição ou coompreensão: Quandoescrevemos, entre chaves, uma característica comum a todos os elementos formadoresdo conjunto.

EX:

A. A= {x: x é uma vogal}

B. N= {x: x é um número natural}

PS: o Símbolo“ : ” (dois pontos) significa “talque” em muitos livros representado por “ / ” (barra).

Diagrama de Venn ou Venn-Euler: (lê-se: "Ven-óiler")

Os conjuntos são mostrados graficamente,muito importante para resolver alguns problemas de conjunto pois permite umavisualização do problema mais ampla e clara para o entendimento.


EX:

Conjunto unitário:

É o conjunto que possui apenas um elemento.

Ex:

A. A={x/x é par e está entre 9 e11} = {10}

B. B={x/x é satélite natural da terra} = {lua}

Conjunto Vazio:

É oquenãopossui elementos e denota-se por { } ou

EX:

A. A={x/x² =9 e x é par} =

B. B={x/x é impar e múltiplo de 2}=

Subconjuntos:

Se todo elemento de um conjunto Atambém for um elemento de um conjunto B,então podemos dizer que A é um Subconjuntode B.

Para indicarmos que A é um subconjunto de B, escrevemos:

· A B (lê-se: A está contido em B)

· B A (lê-se: Contém A)

· A é parte de B

Se o conjunto A não for subconjunto de B,escrevemos AB (lê-se: A não está contido em B).

OBS:

· Todoconjunto é subconjunto dele mesmo (A A)

· é subconjunto de qualquer conjunto ( A)

· O total de subconjuntos que podemos formar apartir de um conjunto A, constituído por n elementos,é dado por 2ⁿ, denota-se por #A(#A =2ⁿ).

· A ésubconjunto próprio de B se, e somente se, A B e A ≠B.

Aguardem a 2ª parte da aula, breve e qualquer duvida perguntem nos comentários ou Email para: lavourasantos@yahoo.com.br.

em breve vou por uma lista de exercícios sobre conjuntos para vocês treinarem.

Até breve e bons estudos.