Conjuntos Parte 2

Conjunto das partes

Definição:

Chamamos de conjunto das partes o conjunto formado por todos os subconjuntos de A.

Exemplo:

Seja A= {1,2,3}

P(a)= { Ø,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.

P(a)= Notação para conjunto das partes.

Note que, por exemplo, {1,2} C A, mas {1,2} ∈ P(a)

Operações com conjuntos:

O conjunto P é a união dos conjuntos A e B, se todos os elementos de A e B, e apenas estes, estiverem presentes em P:

P= A u B = {x|x ∈ A ou x ∈ B}

Exemplos:

a. Se A={1,2,3,4} e B={2,4,6}, então A U B = {1,2,3,4,6}.

b. Se A = {1,2,3,4} e B={1,4}, então A U B = {1,2,3,4}.

c. Se A = {1,2,3}, e B= {4,5,6}, então A U B = {1,2,3,4,5,6,}.

Intersecção de conjuntos:

P é o conjunto intersecção de A e B, se ele for composto por todos os elementos comuns a A e B, ao mesmo tempo. Traduzindo: é a união de dois conjuntos.

P=A∩B = {x|x ∈ A e x ∈ B}

Exemplos:

a. Se A= {1,2,3,4}, e B= {2,4,6}, Então A∩B ={2,4}

b. Se A= {1,2,3,4}, e B= {1,4}, Então A∩B={1,4}=B

c. Se A= {1,2,3}, e B= {4,5,6}, Então A∩B=Ø. Nesse caso, A e B são chamados:

Conjuntos disjuntos.

Conjunto Diferença:

P é conjunto diferença de A e B, se for composto pelos elementos de A que não são elementos de B.

P=A-B = {x|x ∈ A e X ∉ B}

Exemplo:

Se A={1,2,3,4} e B={2,4,6}, então A - B={1,3} e B - A = {6}.

Conjunto universo(U):

É um conjunto especificado que contém todos os elementos de interesse para um determinado problema.(conjunto de todos os conjuntos.)

Algumas propriedades:( Resumo)

União 1= A ∪ B= A

União 2= A ∪ Ø= A

União 3= A ∪ B= BUA

União 4 = A ∪ U= U

Intersecção 1= A∩ A= A

Intersecção 2= A ∩ Ø= Ø

Intersecção 3= A ∩ B= B ∩ A

intersecção 4= A ∩ U= A

Diferença 1= A - A =Ø

Diferença 2= A -Ø= A

Diferença 3= A - B ≠ B - A, em geral.

Diferença 4= U - A= A

Então Chegamos ao fim de conjuntos, Se vocês estudarem tudo oque está aqui e fizerem os exercícios estarão aptos a gabaritarem qualquer prova!