Exercícios Conjuntos.

1) Dados os conjuntos A={1,2,3,4} e B ={2,4,5},Pede-se Para escrever simbolicamente as sentenças a seguir, classificando-as em verdadeiras(v) ou falsas(f)

A. [ ]é elemento de A.

B. [ ]4 pertence a B.

C. [ ]B é parte de A.

D. [ ]1 não é elemento de B.

2)Sendo A= {a,b,c,d}, Determine P(A).

3) Quais dos seguintes conjuntos são iguais?

A) {4, 5, 6}
B) {6, 5, 4, 6}
C) {6, 4, 5, 6}
D) {4, 5, 5, 6}

4)Sendo A = { 3, 4, 5, 6, 7} e B = {5, 6, 7, 8, 9 ...}, determine:

a) A∪B

b) A∩B

5)Seja A = {1, 2, {2}}. Marque verdadeiro (V) ou falso (F) nas seguintes afirmações.

A) ( ) 1 ∈ A

B) ( ) {1} ∈ A

C) ( ) {1} ⊆ A

D) ( ) {{1}} ⊆ A

E) ( ) {2} ∈ A

F) ( ) {2} ⊆ A

G) ( ) {{2}} ⊆ A

H) ( ) {{2}} ⊂ A

Gabarito:

Semana que vem :)

Divirtam-se

Conjuntos Parte 2

Conjunto das partes

Definição:

Chamamos de conjunto das partes o conjunto formado por todos os subconjuntos de A.

Exemplo:

Seja A= {1,2,3}

P(a)= { Ø,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.

P(a)= Notação para conjunto das partes.

Note que, por exemplo, {1,2} C A, mas {1,2} ∈ P(a)

Operações com conjuntos:

O conjunto P é a união dos conjuntos A e B, se todos os elementos de A e B, e apenas estes, estiverem presentes em P:

P= A u B = {x|x ∈ A ou x ∈ B}

Exemplos:

a. Se A={1,2,3,4} e B={2,4,6}, então A U B = {1,2,3,4,6}.

b. Se A = {1,2,3,4} e B={1,4}, então A U B = {1,2,3,4}.

c. Se A = {1,2,3}, e B= {4,5,6}, então A U B = {1,2,3,4,5,6,}.

Intersecção de conjuntos:

P é o conjunto intersecção de A e B, se ele for composto por todos os elementos comuns a A e B, ao mesmo tempo. Traduzindo: é a união de dois conjuntos.

P=A∩B = {x|x ∈ A e x ∈ B}

Exemplos:

a. Se A= {1,2,3,4}, e B= {2,4,6}, Então A∩B ={2,4}

b. Se A= {1,2,3,4}, e B= {1,4}, Então A∩B={1,4}=B

c. Se A= {1,2,3}, e B= {4,5,6}, Então A∩B=Ø. Nesse caso, A e B são chamados:

Conjuntos disjuntos.

Conjunto Diferença:

P é conjunto diferença de A e B, se for composto pelos elementos de A que não são elementos de B.

P=A-B = {x|x ∈ A e X ∉ B}

Exemplo:

Se A={1,2,3,4} e B={2,4,6}, então A - B={1,3} e B - A = {6}.

Conjunto universo(U):

É um conjunto especificado que contém todos os elementos de interesse para um determinado problema.(conjunto de todos os conjuntos.)

Algumas propriedades:( Resumo)

União 1= A ∪ B= A

União 2= A ∪ Ø= A

União 3= A ∪ B= BUA

União 4 = A ∪ U= U

Intersecção 1= A∩ A= A

Intersecção 2= A ∩ Ø= Ø

Intersecção 3= A ∩ B= B ∩ A

intersecção 4= A ∩ U= A

Diferença 1= A - A =Ø

Diferença 2= A -Ø= A

Diferença 3= A - B ≠ B - A, em geral.

Diferença 4= U - A= A

Então Chegamos ao fim de conjuntos, Se vocês estudarem tudo oque está aqui e fizerem os exercícios estarão aptos a gabaritarem qualquer prova!

Conjuntos parte 1

Bom hoje irá iniciar a introdução ao calculo (também conhecido comopré-calculo.) que nada mais é que um resumo das matérias mais importantes de matemática.Pretendo postar Artifícios e macetes tudo para facilitar o entendimento damatéria.

Então vamos lá!

Conjuntos.

Os conjuntos são a parte mais fundamental paraa matemática básica.

Definição:

Podemos definir os conjuntos como uma coleção de objetos.

Como por exemplo, oalfabeto, é um conjunto de letras(elementos) que compõem nossa língua.

Alguns Conceitos:

Conjunto: Seria umacoleção de objetos

EX:

A. O conjunto de todos os Americanos

B. O conjunto de todos os numeros naturais

Normalmente representado por uma letra do alfabeto: A, B, C, D... Z.

Elemento:

É um dos componentes deum conjunto:

EX:

A. João é um elemento do conjunto dos americanos

B. 1 é um elemento dosconjuntos dos números naturais.

Normalmente, umelemento de um conjunto, é representado por uma letra minúscula: a, b,c, d ..., z.

Pertinência:

Parece mais complicado mais ébem simples é apenas para dizer se pertence ao conjunto ou não.

É a característica associada a um elemento que faz parte de umconjunto.

A. João pertence ao conjunto dos Americanos.

B. 1 pertence ao conjunto dos números naturais.

Símbolo:

Se um elemento pertence a um conjunto utilizamos o símbolo que lê-se: "pertence".

Para dizer que 1 é um número natural ou que1 pertence ao conjunto dos números naturais, escrevemos:

1 N

Paradizer que 0 não é um número natural ou que 0 não pertence ao conjunto dosnúmeros naturais, escrevemos:

0 N

PS: Um símbolo matemático muito usado para anegação é a barra / traçada sobre o símbolo normal.

Notação Básica:

Muitas vezes, um conjunto é representado comos seus elementos dentro de duas chaves { e }, atravésde duas formas básicas e de uma terceira forma geométrica:

Apresentação ou enumeração: Oselementos do conjunto estão dentro de duas chaves {e}.

EX:

A. A= {a, e, i, o, u}

B. N= {1, 2, 3, 4, 5}

Descrição ou coompreensão: Quandoescrevemos, entre chaves, uma característica comum a todos os elementos formadoresdo conjunto.

EX:

A. A= {x: x é uma vogal}

B. N= {x: x é um número natural}

PS: o Símbolo“ : ” (dois pontos) significa “talque” em muitos livros representado por “ / ” (barra).

Diagrama de Venn ou Venn-Euler: (lê-se: "Ven-óiler")

Os conjuntos são mostrados graficamente,muito importante para resolver alguns problemas de conjunto pois permite umavisualização do problema mais ampla e clara para o entendimento.


EX:

Conjunto unitário:

É o conjunto que possui apenas um elemento.

Ex:

A. A={x/x é par e está entre 9 e11} = {10}

B. B={x/x é satélite natural da terra} = {lua}

Conjunto Vazio:

É oquenãopossui elementos e denota-se por { } ou

EX:

A. A={x/x² =9 e x é par} =

B. B={x/x é impar e múltiplo de 2}=

Subconjuntos:

Se todo elemento de um conjunto Atambém for um elemento de um conjunto B,então podemos dizer que A é um Subconjuntode B.

Para indicarmos que A é um subconjunto de B, escrevemos:

· A B (lê-se: A está contido em B)

· B A (lê-se: Contém A)

· A é parte de B

Se o conjunto A não for subconjunto de B,escrevemos AB (lê-se: A não está contido em B).

OBS:

· Todoconjunto é subconjunto dele mesmo (A A)

· é subconjunto de qualquer conjunto ( A)

· O total de subconjuntos que podemos formar apartir de um conjunto A, constituído por n elementos,é dado por 2ⁿ, denota-se por #A(#A =2ⁿ).

· A ésubconjunto próprio de B se, e somente se, A B e A ≠B.

Aguardem a 2ª parte da aula, breve e qualquer duvida perguntem nos comentários ou Email para: lavourasantos@yahoo.com.br.

em breve vou por uma lista de exercícios sobre conjuntos para vocês treinarem.

Até breve e bons estudos.

Sobre o blog.

Sobre o titulo? bom é apenas uma homenagem ao Douglas Adams,para quem não conhece ele é o escritor da série de radio,jogos,livros e jogos " O guia do mochileiro das galáxias" acho que muitos já ouviram falar e os que não ouviram procurem no Google pois é uma ótima série, enfim o titulo veio de uma frase muito famosa:
Don't Panic! e de outra "tudo que você precisara quando o universo acabar será de uma TOALHA!"
ou seja fazendo uma analogia... Não entre em panico temos toalhas é algo que se refere com, fique calmo eu tenho a solução kkk ou seja ta com dificuldade? ta apavorado naquela matéria chata? então fique calmo pois está tudo no blog :)

Mas então...

Hoje eu estava estudando para minha prova de calculo semanaque vem e pensei ”porque não ajudar os outros com as coisas que eu sei?” e porisso resolvi criar o blog.

EU acho que pode ser útil para muitas pessoas porque quandoeu estava no ensino médio, por exemplo, não tinha muitas fontes legais para estudar, tipo, legais que eu digoé fontes claras com exemplos fáceis e bem explicado, meu objetivo é passar meuconhecimento para vocês de um jeito simples e interessante para não ficar tãochato e difícil de estudar.

Pretendo abordar assuntos bem amplos desde matérias dofundamental até de faculdade.

De inicio vou postar matérias de química, física, álgebralinear, geometria analítica, e calculo (matemática). E tentar deixar o maissimples possível, para o melhor entendimento.

E claro se alguém tiver alguma dificuldade posso ajudar,posso fazer um resumo sobre a matéria e tal. Se for necessário para uma provapor exemplo. Pois assim ajudo vocês e acabo estudando também J

Então amigos espero que aproveitem e façam bom uso domaterial contido, pois vou postar exercícios, listas, matérias, curiosidade,resumos e etc..

Divulguem o blog também, pois depois vou abrir para vocês mesmos postarem se quiserem entãoquanto mais divulgado mais materiais.

Abraço e até mais.